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北京时间7月23日，素有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖揭晓。中国数学家、芝加哥大学教授邓煜凭借对希尔伯特第六问题的突破性证明摘得此奖。他与同为北京大学数学科学学院2007级校友的王虹一起，实现了中国籍学者在该奖项“零”的突破。
邓煜在芝加哥大学
“很高兴获得这项荣誉，非常荣幸自己的名字能够列在很多仰慕已久的大师之后。这不但是对我本人，也是对我工作和研究领域的认可。无论将来发生什么，我都能在数学的旅途中继续前行。”邓煜接受科技日报记者专访时表示。
“研究成果得到认可自然值得高兴，但不能为了拿奖去做研究。有些工作没得奖，也未必不重要，还是要专注自己喜欢的方向，挑战大问题。”他补充道。
正是这份近乎执拗的笃定，让他登上了菲尔兹奖的领奖台。
挑战百年数学问题
1900年，德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个最重要的数学问题。其中，第六问题的核心是实现物理学的公理化。
简单来说，就是希望物理能像欧几里得几何一样，建立在几条逻辑自洽的公理之上，通过严格的数学推理，系统推导出所有物理定律。“当然这个目标过于宏大，希尔伯特当时关注的具体问题其实是从微观粒子的运动规律推导出宏观流体方程这件事。”邓煜解释。
在一定条件下，这一问题可以拆解为两步：先从描述微观粒子运动的牛顿动力学方程出发，推导出介观尺度的玻尔兹曼方程；再从玻尔兹曼方程出发，推导出宏观流体力学方程。过去100多年间，数学家们基本厘清了第二步，但第一步始终停滞不前。
难点在于，牛顿运动定律是可逆的，而玻尔兹曼方程却是不可逆的。如何从时间可逆的机械力学系统，演化出时间不可逆的热力学系统？这一问题长期困扰着数学界。
1975年，美国数学家Oscar Lanford首次严格证明，在足够短的时间范围内，可以从牛顿动力学方程推导出玻尔兹曼方程。此后近半个世纪，关于希尔伯特第六问题的研究又出现了不少重要的工作，但从短时间推广到长时间这一步并无实质性进展。
“Lanford搭建了从微观到宏观的第一座数学桥，但这座桥‘长度’有限，”邓煜说，“我们做的，是将这座桥延伸到了任意长时间。”
邓煜在家中喝茶
研究过程有多难？邓煜想了想说：“难的不是突然想出一个巧妙的trick（技巧），而是要在一个极其复杂的组合展开中，找到那些能够抵消掉的坏项，同时保留好的项。展开这种推演经常要长达几十页，每一步都必须精准无误。”
最终，邓煜与合作者密歇根大学教授Zaher Hani、密歇根大学博士后马骁一起，构思出一套复杂的“切割算法”——将长时间分解为若干个短时间区间，再对这些区间进行归纳，从而找到关键突破口。
2024年8月，他们首次在长时间情况下，严格证明了从牛顿动力学方程到玻尔兹曼方程的推导，为希尔伯特第六问题提供了完整框架。
团队合作不唱“独角戏”
这项突破性工作，始于一次偶然的相遇。
2018年底，在一次学术会议上，正研究色散方程随机初值理论的邓煜遇到了Hani。Hani向他提出一个波动力学方程推导的问题，恰好落在概率与偏微分方程的交叉领域，这正是邓煜感兴趣的方向。
为此，从2018年到2023年，他们逐步构建出一套处理波动力学方程长时间极限的完整框架。2022年12月，在纽约的一次会议上，邓煜遇到了普林斯顿大学的同门师弟马骁。“聊了几句，发现他对我们工作的理解很深刻。”他当即邀请马骁加入团队。“事实证明这是极为正确的决定，如果没有他加盟，我们会多走很多弯路。”
真正的灵感，来自一次再寻常不过的午餐。2021年秋天，邓煜在布朗大学访问，彼时他刚完成一个短时间的结果，正琢磨如何推广到长时间。那天吃着炸鸡，他脑子里突然闪过一个念头——如果从短时间τ推到2τ，会发生什么？一个大致架构图随即浮现。他利用一个中午的时间，形成了清晰的整体思路。
“当然，后续具体验证花了很长时间，但几个关键点，我一开始都想到了。”邓煜说。
从炸鸡午餐到论文最终完成，又过去了近三年。2023年春天，团队将波动力学方程中的成熟框架迁移到玻尔兹曼方程上，但技术细节完全不同，需要从头发展一套新的组合估计。
“我大部分的数学研究都是和别人合作。”他说，自己不适合“独狼式”探索，他享受在讨论中碰撞火花。“有些最初不成立的关键思路，就是在讨论中逐渐完善的。”
做数学“没有年龄限制”
2026年7月，世界杯激战正酣，邓煜的朋友圈紧跟赛事节奏。而在两年前，即便是论文的最后冲刺阶段，他也没落下欧洲杯。彼时，他在深圳家中闭关，基本上好几天不出门，家里放了几箱红牛，白天写稿，累了就看球解乏。“最后几周确实废寝忘食，但总体状态还是松弛的。”他说。
生活中的邓煜
这份松弛，源于一个执念——做自己真正热爱的事。小学时一套《十万个为什么》为他推开数学之门，16岁斩获国际数学奥林匹克竞赛金牌，17岁保送北京大学数学科学学院。数学占据了他大部分时间，而他甘之如饴。“如果哪天确定自己只能做出平庸的数学，我会离开。但在那之前，愿意不断尝试。”
他坦言，科研之路并非皆是坦途。有论文曾经历长达四五年的审稿期，“不焦虑是不可能的，但我们对自己的工作有信心。”更艰难的是2017至2018年，博士后研究即将结束，因之前发表论文较为小众，他求职四处碰壁，“相当长时间拿不到任何offer”，为此，他甚至考虑过转行去华尔街做金融。“但因为太爱数学，我觉得还没到对自己绝望的地步，那我可以再试一试。”最终，南加州大学给了他机会。
菲尔兹奖设了40岁的年龄上限，数学常被视作“早熟”的学科。当被问及是否因年龄有过焦虑时，邓煜的回答干脆利落：“Never，数学不是田径，没有年龄限制。”他提到喜欢的一位数学家Sergiu Klainerman，40岁前做出重要工作，60岁又做出同等分量成果，如今70多岁仍在研究一线。
邓煜说，他们只是完成了希尔伯特第六问题证明的关键一步，距离完整解决这一问题仍有距离。如今，他把目光投向高密度气体的流体极限、量子场论中的未解难题。“我们有了一些新工具，希望能解决更多东西。”
“思考和解题已经融入生活，不需要刻意区分工作与闲暇。”他说。这大概就是一个数学家最理想的状态——在“无人区”里耐心拆解，在沉寂中保持笃定，直到某个瞬间，坏项抵消、好项留存黄金配资开户官网，一切豁然开朗。
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